Diskrétní matematika: Jaký je rozdíl mezi prvkem množiny nebo podmnožinou množiny?


Odpověď 1:

Kdykoli čelíte některým matoucím pojmům v Diskrétní matematice, je vhodné jít za uspokojivými příklady.

Pokud něco patří do sady, znamená to, že se jedná o prvek této sady jako celku, ale pokud je sada podmnožinou jiné sady, znamená to, že všechny prvky této sady patří do sady, do které je tato sada podmnožinou.

Příklad 1: Pojďme vzít dvě množiny A = {1,2,3} & B = {x: x je přirozené číslo a x <5} Zde je jasně patrný prvek množiny A prvkem množiny B, takže můžeme říci A je podmnožinou B, ale můžeme říci, že A patří do B, protože množina A jako celek není prvkem množiny B.

Příklad 2:

A = {1,2,3}

& B = {{1,2,3}, 4, 5}

Zde je sada A prvkem samotné sady B. Můžeme tedy říci, že A patří do B, ale zde a není podmnožinou B, protože žádný jednotlivý prvek A nebude prvkem množiny B.

Možná vás napadlo, že „zahrnuje“ a „obsahuje“ v běžném jazyce, které se obvykle považují za synonyma. Nejsou zde a termíny jsou definovány definicemi pro

ϵϵ

a

tj.

  • Součástí je prvek
  • ( (
  • ϵ)ϵ)
  • v sadě a obsahuje podmnožina A (
  • ) v sadě.

Snad to pomůže.


Odpověď 2:

Pravda je, že není žádný rozdíl, protože prvek množiny se vždy bude moci stát podmnožinou. Ve skutečnosti čeká na vytvoření podmnožiny. Ve výjimečném případě je možné, že podmnožina má více prvků, a proto bude vždy součástí, ale zde nemůžete měřit prvek s podmnožinou, která má více než jeden prvek.