vysvětlete, jak objednat sadu reálných čísel


Odpověď 1:

Výborně, se stranou hovězího masa z konzervy ...

Lexikální uspořádání, které navrhl David, je jedno z nejzajímavějších, i když s ním musíte být trochu opatrní.

Pojďme o tom přemýšlet.

První číslo v objednávce je ... osm. („Miliarda“ se nepočítá, protože je to jednotka, ne číslo: v „O“ se objeví jedna miliarda)

Druhé číslo je osm miliard. (Myslím)

Třetí číslo je osm miliard miliard.

Čtvrté číslo je osm miliard miliard miliard.

Všimli jste si problému? Můžete ponechat připojené miliardy. Protože vám nikdy nedojdou celá čísla, nikdy vám nedojdou miliardy, které byste přidali ... což znamená, že se nikdy nedostanete k osmdesáti.

Musíme to tedy opravit. Oprava je snadná: objednáváme podle délky a poté abecedně v rámci délky.

Takže: Neexistují žádná čísla s jedním nebo dvěma písmeny. Názvy čísel se třemi písmeny jsou: jedno, dvě, šest, deset. V abecedním pořadí je to:

1, 6, 10, 2

Názvy čísel se čtyřmi písmeny jsou: čtyři, pět, devět. V pořadí jsou to:

5, 4, 9

Názvy čísel s pěti písmeny jsou: tři, sedm, osm. To nám dává

8, 7, 3

a tak dále.

Je zřejmé, že to můžeme udělat pro jakékoli číslo.

Nyní pro pointu ... skutečná čísla jsou nespočetně nekonečná. Ale seznam, který generujeme, je nespočetně nekonečný.

To znamená, že existují reálná čísla, která nemůžeme pojmenovat.

Nyní, pokud chcete jít do všeho filozofického, můžete říci, že jelikož tato reálná čísla existují, vyplývá z toho, že přirozený jazyk nemůže popsat všechno.


Odpověď 2:

Zde se předpokládá, že „způsob, jakým objednáváme \ mathbb {R}“ je indukován binárním vztahem „\ le“, což má za následek zcela uspořádanou množinu (\ mathbb {R}, \ le). Jakýkoli „jiný způsob“ je tedy stranou. Existují dílčí objednávky vyvolávající posety, které lze uložit na \ mathbb {R}. V podstatě redukuje na axiomatické vlastnosti binárního vztahu R na \ mathbb {R} ^ 2 (označeném aRb, a, b \ in \ mathbb {R}), který definuje pořadí "\ le" pro prvky v \ mathbb { R}.

Relace R on \ mathbb {R} ^ 2, může mít následující definované vlastnosti pro a, b, c \ in \ mathbb {R}:

(1) reflexivita - a Ra

(2) antisymetrie - pokud a R b a b R a, pak a = b.

(3) tranzitivita - pokud aRb a bRc, pak aRc.

Pokud R vyhovuje (1), (2) a (3), vyvolá (přísné) částečné uspořádání na \ mathbb {R} a vykreslí (\ mathbb {R}, \ le) jako poset, kde R generuje pořadí vztah „\ le“. Pokud aRb a bRa, pak a a b se nazývají srovnatelné. Pokud je v posetu (\ mathbb {R}, \ le) každá dvojice prvků srovnatelná, pak je poset zcela uspořádanou množinou. Částečné řazení není striktní, když je „\ le“ nahrazeno „\ lt“.

Z těchto definic jsou vytvořeny koncepty maximálních, minimálních, největších a nejmenších prvků v posetu. Zevšeobecnění posetů lze sestavit z konceptů greedoidů (z teorie matroidů) a semi-lattices. Pokud má zcela seřazená sada vlastnost, že každá neprázdná podmnožina má nejméně prvku, pak se říká, že je dobře uspořádaná. Bohužel, (\ mathbb {R}, \ le) není dobře uspořádaná (zvažte jakýkoli levý otevřený interval). ZF + AC nebo ZF + VL však naznačuje, že existuje řádné uspořádání \ mathbb {R} (věta o řádném uspořádání), i když konstruktivita takového je nepolapitelná.

S ohledem na tyto struktury lze potom pro \ mathbb {R} konceptualizovat různá (částečná nebo celková) uspořádání. Například duál (\ mathbb {R}, \ le), označený jako (\ mathbb {R}, \ ge), je poset. Pořadí indukované „\ ge“ je koncepčně opačné (ale izomorfně ekvivalentní) uspořádání „\ le“.


Odpověď 3:

Můžete si je objednat například v pořadí krátkých desítkových jmen zapsaných v angličtině. Přestože některá čísla mají nekonečně dlouhá jména, stále je lze objednat.


Odpověď 4:
Objednat. Dobře uspořádané sady

Jen například. Objednávání reálných čísel lze provést kdykoli. Jakýkoli Tyme. je nesprávně napsána. Leliestad schrijf je ook niet zo.