vysvětlete, jak zapsat inverzní permutaci


Odpověď 1:

Permutační matice je jednoduše permutace řádků / sloupců matice identity, takže když tuto matici odpovídajícím způsobem (vpravo / vlevo) násobíte danou maticí, použije se stejná permutace na její řádky / sloupce.

Takže bychom mohli myslet na reverzní permutaci a postavit matici z řádků / sloupců matice identity správné velikosti, abychom získali inverzi permutační matice. A stane se, že inverzní funkce permutační matice je její transpozice. Tuto skutečnost lze ověřit, protože permutační matice má ortonormální řádky a sloupce a podle definice ortogonální matice by její inverzní měla být její transpozice.

Děkuji profesorovi Strangovi za úžasný kurz lineární algebry na MIT OCW, kde jsem se dozvěděl tuto skutečnost a několik dalších užitečných faktů způsobem, jakým jsem se nikdy předtím neučil.


Odpověď 2:

Inverzní k permutační matici je její transpozice. Je to proto, že permutační matice jsou ortogonální. Intuitivně to dává smysl, protože když permutujete matici, řádky / sloupce, které vyměníte, lze získat zpět použitím reverzu stejné operace.


Odpověď 3:

Inverzní inverzní maticí je její transpozice.

Pokud permutace posune prvek na x až y, pak inverzní permutace musí posunout y na x. V maticové reprezentaci A_ {xy} = {A ^ {- 1}} _ {yx}. To je také definice transpozice.


Odpověď 4:

Permutační matice je ortogonální matice. Transpozice je tedy inverzní.