Pokud kruh ohraničuje šestiúhelník, šestiúhelník zapadá do kruhu, přičemž každý z jeho šesti bodů se dotýká kruhu. Poloměr kruhu je poloměr šestiúhelníku, kde 6 bodů leží na kruhu. Rozdělte celý kruh. 360 stupňů o 6 bodů se rovná šesti úhlům rovným 60 stupňům na šestiúhelníku s každou stranou rovnou 10 metrů. Proto má každý ze šesti spojovacích bodů na šestiúhelníku délku 10 metrů, tedy 6 × 10 m = 60 m pro obvod.

Pojďme analyzovat scénář takto:

Součet vnitřního úhlu pravidelného n-stranného mnohoúhelníku = (2n-4) x 90

Jediný vnitřní úhel pravidelného šestiúhelníku = [(2x6–4) 90] / 6 = 120 °

Pokud spojíme vrcholy mnohoúhelníku úhlopříčkami, vytvoří se 6 trojúhelníků. Každá úhlopříčka půlí 120 ° a tím jsou vytvořeny dva 60 ° úhly trojúhelníku.

Jiný úhel trojúhelníku poblíž středového „náboje“ úhlopříček = 360 ° / 6 = 60 °

Proto jsou všechny trojúhelníky rovnostranné.

Strana šestiúhelníku = Strana trojúhelníku = poloměr opsané kružnice = 10 m

Obvod = 6 x 10 = 60 m

Odpověď: Obvod šestiúhelníku = 60 m

Šestiúhelník lze také považovat za 6 rovnostranných trojúhelníků, všechny s vrcholem ve středu uvedeného kruhu. Nyní by všechny strany trojúhelníku musely být 10 metrů a vlastnostmi rovnostranných trojúhelníků by všech 6 základen bylo také 10 metrů, takže obvod by byl stejný jako 6 základen, takže obvod by byl 60 metrů. Sledoval jsi to dobře?

Když opíšete kruh kolem šestiúhelníku, nakreslíte poloměry od středu kruhu ke každému z vrcholů šestiúhelníku. Nakonec skončíte se 6 rovnostrannými trojúhelníky, kde strana šestiúhelníku je nyní 10 metrů. Takže obvod šestiúhelníku je 6 x10 nebo 60 metrů.

matematické kameny

Délka jedné strany šestiúhelníku se rovná poloměru kruhu, tedy celkem 60 metrů.

Chcete-li vidět, jak to funguje, přemýšlejte o šestiúhelníku sestrojeném ze 6 rovnostranných trojúhelníků.

60 metrů