jak určit diskriminační


Odpověď 1:

Vezměme si kvadratickou rovnici, kde a, b a c jsou reálná čísla

ax ^ 2 + bx + c = 0 \ značka 1

Když chceme pouze vyřešit (1), první věc, kterou musíme udělat, je rozdělit obě strany o a. Takže máme

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} = 0 \ značka 2

Nejdůležitější krok nyní nastává, myšlenkou je přidat něco na obě strany (2), abyste získali dokonalý čtverec na levé straně. Množství, které musíte přidat, je (\ frac {b} {2a}) ^ 2

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} + (\ frac {b} {2a}) ^ 2 = (\ frac {b} {2a}) ^ 2

nebo

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + (\ frac {b} {2a}) ^ 2+ \ frac {c} {a} = (\ frac {b} {2a}) ^ 2 \ značka 3

První tři termíny (3) jsou perfektní čtverec

(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2+ \ frac {c} {a} = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2}

Takže izolace čtverce dává

(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} - \ frac {c} {a} = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} - \ frac {4ac} {4a ^ 2} = \ frac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2}

Právě v tuto chvíli se objevuje skutečná krása kvadratických rovnic. Pečlivě zvažte situaci

(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 = \ frac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2} \ značka 4

Levá strana (4) je perfektní čtverec a obsahuje x. Pravá strana se skládá z čísel a, bac. Jelikož jmenovatel na pravé straně je vždy kladný, pak je to čitatel na pravé straně, který určuje, co se stane s kořeny (1).

Čitatel pravé strany v (4) je známý jako diskriminační a někteří autoři k jeho označení používají deltu kapitálu

\ Delta = b ^ 2-4ac \ značka 5

Nyní, pokud \ Delta> 0, pak čtvercové zakořenění obou stran (4) přinese dva skutečné kořeny (1). Pokud \ Delta = 0, je možný pouze jeden výsledek (protože druhá odmocnina z nuly je nula). Nyní, pokud máme \ Delta <0, pak (1) nemá žádné skutečné kořeny, ale s příchodem komplexních čísel stále má dva komplexní kořeny.


Odpověď 2:

Na střední škole byl napsán kvadratický vzorec a obsah druhé odmocniny byl považován za diskriminační. Abychom to však odvodili, potřebujeme definici diskriminátoru polynomu. Pro polynom

{a_n} {x ^ n} + {a_ {n - 1}} {x ^ {n - 1}} + {a_ {n - 2}} {x ^ {n - 2}} + ... + { a_0}

diskriminující je definován jako

a_n ^ {(2n - 2)} \ prod \ limits_ {i

Podrobnosti této definice jsou následující. a_n je pouze přední koeficient. Kapitál \ pi, \ prod {} znamená násobení, stejně jako \ sum {} znamená přidání. To, co znásobuje, je druhá mocnina rozdílu kořenů polynomu.

Pro kvadratický s kořeny p a q máme

{a ^ 2} {(p - q) ^ 2} = {a ^ 2} \ left ({{p ^ 2} - 2pq + {q ^ 2}} \ right)

Ale tohle je

a ^ 2 \ left ({\ left ({p + q {) ^ 2} + 4pq} \ right)} \ right). Nicméně,

Ale máme p + q = - \ frac {b} {a} a pq = \ frac {c} {a}.

Nahrazením je diskriminující

{a ^ 2} \ left ({{{\ left ({\ frac {b} {a}} \ right)} ^ 2} - \ frac {{4c}} {a}} \ right) = {b ^ 2} - 4ac.


Odpověď 3:

Děkuji za A2A

Ahoj hoši .

Když matematici hledali obecné řešení jakékoli kvadratické rovnice, narazili na termín v obecném vzorci, který nazvali jako DISCRIMINANT (Δ) kvadratické rovnice.

Důležitost DISCRIMINANTU (Δ) je to, že je to jediná věc, která rozhodne o povaze kořenů, tj. Skutečné nebo imaginární; stejné nebo odlišné kořeny.

Li

Δ <0; kořeny jsou odlišné i imaginární.

A = 0; kořeny jsou identické a skutečné.

A> 0; kořeny jsou odlišné a skutečné.

Nyní se podívejme na odvození vzorce

Pokud nevíte, co je Kvadratická rovnice, znamená Kvadratická, že maximální index x je 2.

Zvažte, ax² + bx + c = 0… {a, b, c ∈ R}

Rozdělte výše uvedenou otázku a

x² + (b / a) x + (c / a) = 0.

Abychom našli hodnotu x, můžeme změnit výše uvedenou rovnici ve formě dokonalého čtverce a hodnotu x můžeme znát.

Výše uvedenou rovnici lze změnit, aby byla podobná

(x + k) ² = x² + 2kx + k²

x² + 2 (b / 2a) x + (c / a) = 0

Sčítání a odčítání (b / 2a) ².

x² + 2 (b / 2a) x + (c / a) + (b / 2a) ² - (b / 2a) ² = 0

(x + b / 2a) ² = b² / 4a² - c / a

(x + b / 2a) ² = (b² / 4a²) - (4c / 4a)

(x + b / 2a) ² = (b² -4ac) / 4a²

(x + b / 2a) = ± √ [(b² -4ac) / 4a²]

x = -b / 2a ± √ [(b² -4ac) / 4a²]

x = -b / 2a ± √ [(b² -4ac) / 4a²]

x = (1 / 2a) [-b ± {√ (b² -4ac)}]

Toto je vzorec pro přímé řešení jakékoli kvadratické rovnice.

Termín √ (b² -4ac) je známý jako DISCRIMINANT kvadratické rovnice, kterou jsem vysvětlil dříve v odpovědi.

Toto je derivace pro nalezení řešení jakékoli kvadratické rovnice.

Tato odpověď je trochu zdlouhavá, protože jsem cítil potřebu vysvětlit pojem DISCRIMINANT KVADRATICKÉ ROVNICE.

Děkujeme, že jste se v tomto rozsahu posunuli, doufáme, že vám tato odpověď pomůže. Měj hezký den !!! Odpovězte prosím, pokud vám pomohla.


Odpověď 4:

Pokud je obecná kvadratická rovnice

ax² + bx + c = 0, kde a ≠ 0

Dělení obou stran znakem a

x² + (b / a) x + c / a = 0

x² + (b / a) x = -c / a

Přidání (b / 2a) ² na obě strany

x² + (b / a) x + (b / 2a) ² = -c / a + (b / 2a) ²

x² + 2 (b / 2a) x + (b / 2a) ² = -c / a + (b / 2a) ²

(x + (b / 2a)) ² = (b²-4ac) / (2a) ²

x + (b / 2a) = ± √ (b²-4ac) / (2a)

x = - (b / 2a) ± √ (b²-4ac) / (2a)

x = (-b ± √ (b²-4ac)) / 2a

Zde se b² - 4ac nazývá diskriminační.

Diskriminační D = b² - 4 stříd


Odpověď 5:

Víme, že řešení kvadratické rovnice tvaru ax ^ 2 + bx + c = 0 je dáno kvadratickou rovnicí:

x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}.

Nyní si všimněte, že imaginární způsob, jak x může být, je pouze v případě, že výraz pod radikálem je záporný.

Na druhou stranu, pokud je nula, pak plus nebo mínus nic neznamená a bude existovat pouze jediné řešení.

Nakonec, pokud je to pozitivní, víme, že budou existovat dvě skutečná řešení.

Tento výraz se tedy ukázal být užitečným pro určení povahy kořenů.

Pojmenujeme tedy tento výraz podle radikálu a nazveme jej diskriminační.


Odpověď 6:

Díky za A2A!

ax ^ 2 + bx + c = 0

a \ left (x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} \ right) = 0

a \ left (\ left (x + \ frac {b} {2a} \ right) ^ 2- \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} + \ frac {c} {a} \ right) = 0

Předpokládejme \ neq 0 a obě strany vydělíme a

\ left (x + \ frac {b} {2a} \ right) ^ 2- \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} + \ frac {c} {a} = 0

\ left (x + \ frac {b} {2a} \ right) ^ 2 = \ frac {b ^ 2–4ac} {4a ^ 2}

x + \ frac {b} {2a} = \ frac {\ pm \ sqrt {b ^ 2–4ac}} {2a}

x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2–4ac}} {2a}

Všimněte si, že když b ^ 2–4ac <0, kvadratický má 2 komplexní kořeny, b ^ 2–4ac = 0 znamená multiplicitu a b ^ 2–4ac> 0 znamená 2 skutečné kořeny.


Odpověď 7:

Začněte s ax ^ 2 + bx + c = 0.

Pokud a = 0, máte místo toho lineární rovnici, abychom mohli

Vydělte a: x ^ 2 + b / ax + c / a = 0

Protože (x + r) (x + r) = x ^ 2 + 2r x + r ^ 2, pokud chci, aby to odpovídalo výše,

b / a = 2r, nebo r = b / 2a, tak

(x + b / 2a) (x + b / 2a) = x ^ 2 + b / ax + b ^ 2 / 4a ^ 2

Chcete-li získat tento výraz v dřívější rovnici, přidejte b ^ 2 / 4a ^ 2 - c / a na obě strany.

(x + b / 2a) ^ 2 = b ^ 2 / 4a ^ 2 - c / a

(x + b / 2a) ^ 2 = (b ^ 2-4 ac) / 4a ^ 2

x + b / 2a = + nebo - [√ (b ^ 2-4 ac)] / 2a

x = -b / 2a + nebo - [√ (b ^ 2-4ac)] / 2a


Odpověď 8:

Kvadratický vzorec (polynom) je typu ax ^ 2 + bx + c, kde a, b a c jsou konstanty, kde a <> 0.

Hlavním úkolem bývala faktorizace a následně řešení rovnice.

Proces, který nás učili, spočíval v nalezení dvou čísel tak, aby se sčítaly až b a násobení se rovná ac.

Někdy mi bylo obtížné najít takové části b.

Přemýšlel jsem o metodě, která by určitě vedla k řešení. Díky této metodě:

sekera ^ 2 + bx + c

= a (x ^ 2 + (b / a) x + c / a)

= a (x ^ 2 + 2 (b / 2a) x + (b / 2a) ^ 2- (b / 2a) ^ 2 + c / a)

= a ((x + b / 2a) ^ 2-b ^ 2 / (4a ^ 2) + 4ac / (4a ^ 2))

= a ((x + b / 2a) ^ 2- (b ^ 2–4ac) / ((2a) ^ 2))

= a ((x + b / 2a) ^ 2- (sqrt (b ^ 2–4ac) ^ 2 / ((2a) ^ 2))

b ^ 2–4ac je velmi kritický. Pokud je tento výraz 0, stane se výraz úplným čtvercem; pokud kvadrát racionálních, racionálních výrazů (za předpokladu racionálních koeficientů), neúplný kvadrát dává iracionální výrazy a negativní komplexní kořeny (nebo žádné skutečné kořeny).

Je důležité si uvědomit, že tento přístup funguje i pro iracionální a komplexní koeficienty (racionalita a existence reálných termínů neplatí).


Odpověď 9:

Nechť ax ^ 2 + bx + c = 0 je standardní kvadratická rovnice.

Násobení obou stran znakem a.

a ^ 2.x ^ 2 + abx + ac = 0.

nebo (ax) ^ 2 +2. (ax). (b / 2) + (b / 2) ^ 2 = (b / 2) ^ 2 - střídavý

nebo, (ax + b / 2) ^ 2 = (b ^ 2 - 4.ac) / 4.

nebo, (ax + b / 2) = +/- √ (b ^ 2 - 4.ac) / 2.

nebo ax = {- b / 2 +/- √ (b ^ 2 - 4.ac) / 2}.

nebo, x = {- b +/- √ (b ^ 2 - 4.ac)} /2.a.

Toto je řešení standardní kvadratické rovnice, ve které. (b ^ 2 - 4.ac) je

známý jako diskriminační (D).

D = b ^ 2 - 4.ac Odpověď.


Odpověď 10:

Diskriminant kvadratické rovnice

ax ^ 2 + bx + c = 0 je veličina D = (b ^ 2 - 4ac). Dva kořeny kvadratické závislosti na D následovně; x = {- b (+/-) sqrt (D)} / 2a. Takže pokud D> 0; kořeny jsou skutečné a odlišné; D <0, kořeny jsou komplexní čísla a pokud D = 0, kořeny jsou skutečné a shodné.

Poznámka: Původní otázka zde odpověděla „co je diskriminační kvadratické rovnice. ".


Odpověď 11:

TQ ...... A2A

Předpokládám, že znáte kvadratický vzorec? Ne

ax² + bx + c = 0

a (x² + bx / a) = - c

a {x + ½ (b / a)} ²-¼ (b / a) ² = -c

{x + (½ (b / a)} = ¼ (b / a) ²-c = {b²-4ac} / (2a) ² = Δ / 4a²

x = -½ (b / a) ± √ (Δ / 2a)

x = (- b ± √Δ) / 2a ...... tvrdě studujte